New PDF release: Algorithmische Mathematik

By Winfried Hochstättler (auth.)

ISBN-10: 3642054218

ISBN-13: 9783642054211

Mit diesem Buch wollen wir verschiedene Teilgebiete der Mathematik aus algorithmischer Perspektive vorstellen und dabei auch Implementierungs- und Laufzeitaspekte diskutieren. Gleichzeitig möchten wir, bei einer verkürzten Grundausbildung in Mathematik in naturwissenschaftlichen und informatischen Studiengängen, möglichst viele Teilaspekte der Mathematik vorstellen und vielleicht zu einer vertiefenden Beschäftigung mit dem einen oder anderen Aspekt anregen.

Unser Ziel ist es dabei nicht, den Leser zu einem versierten Anwender der besprochenen Algorithmen auszubilden, sondern wir wollen, immer ausgehend von konkreten Problemen, examine- und Lösungsstrategien in den Mittelpunkt stellen. Hierbei spielen insbesondere Beweise und Beweistechniken eine zentrale Rolle.

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Mit diesem Buch wollen wir verschiedene Teilgebiete der Mathematik aus algorithmischer Perspektive vorstellen und dabei auch Implementierungs- und Laufzeitaspekte diskutieren. Gleichzeitig möchten wir, bei einer verkürzten Grundausbildung in Mathematik in naturwissenschaftlichen und informatischen Studiengängen, möglichst viele Teilaspekte der Mathematik vorstellen und vielleicht zu einer vertiefenden Beschäftigung mit dem einen oder anderen Aspekt anregen.

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H. R ⊆ M × M . 2. Sei R eine Relation auf einer Menge M . Die Relation heißt W. 1007/978-3-642-05422-8 3, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 41 42 Kapitel 3. Graphen reflexiv, wenn f¨ur alle x ∈ M : (x, x) ∈ R, symmetrisch, wenn (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R, transitiv, wenn ((x, y) ∈ R und (y, z) ∈ R) ⇒ (x, z) ∈ R, antisymmetrisch, wenn ((x, y) ∈ R und (y, x) ∈ R) ⇒ x = y . Man beachte, dass bei der Definition der Symmetrie, Transitivit¨at und Antisymmetrie Aussagen u¨ ber alle x, y bzw. x, y, z gemacht werden.

P(A1 ∪A Wir nennen dann das Tupel (Ω , p) einen Wahrscheinlichkeitsraum. 28. Im Falle endlicher Ereignismengen folgt aus dem dritten Axiom sofort, dass ∀A ∈ 2Ω : p(A) = ∑ p({a}) a∈A ist. Aus diesem Grunde findet man als Definition f¨ur diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße in der Literatur oft auch Funktionen p˜ : Ω → R mit den Eigenschaften ∀a ∈ Ω : p(a) ˜ ≥ 0 und ˜ = 1. ∑ p(a) a∈Ω Anstatt p({a}) schreiben wir auch oft kurz p(a). 11. Sei (Ω , p) ein Wahrscheinlichkeitsraum und A, B, Ai ⊆ Ω , i = 1, .

H. R ⊆ M × M . 2. Sei R eine Relation auf einer Menge M . Die Relation heißt W. 1007/978-3-642-05422-8 3, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 41 42 Kapitel 3. Graphen reflexiv, wenn f¨ur alle x ∈ M : (x, x) ∈ R, symmetrisch, wenn (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R, transitiv, wenn ((x, y) ∈ R und (y, z) ∈ R) ⇒ (x, z) ∈ R, antisymmetrisch, wenn ((x, y) ∈ R und (y, x) ∈ R) ⇒ x = y . Man beachte, dass bei der Definition der Symmetrie, Transitivit¨at und Antisymmetrie Aussagen u¨ ber alle x, y bzw. x, y, z gemacht werden.

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by Ronald
4.3

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